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viernes, 20 de mayo de 2011

MATEMÁTICAS

QUE ES UN MATEMÁTICOUn matemático es una persona cuya área primaria de estudio e investigación es la matemática. En otras palabras, es una persona que contribuye con nuevo conocimiento en el campo de estudio de la matemática. De esta manera, los que únicamente aplican teorías matemáticas no son considerados matemáticos, como por ejemplo físicos, ingenieros, economistas, etc.
Los matemáticos son empleados en compañías privadas o como profesores en universidades, institutos, organizaciones de investigación o agencias del gobierno. Para poner un ejemplo, en los Estados Unidos el principal empleador de matemáticos es la Agencia de Seguridad Nacional.
Debido a que la matemática es útil en varias áreas, muchos matemáticos están involucrados con áreas como la física, la informática, la economía, entre otras
GRANDES MATEMÁTICOS DE LA HISTORIA:Pitágoras (582-500 a. C.): filósofo y matemático griego. Fundador de la escuela Pitagórica, cuyos principios se regían por el amor a la sabiduría, a las matemáticas y música.
Descubridor de una demostración del denominado en su honor Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Además del teorema anteriormente mencionado, también invento una tabla de multiplicar.
Tales de Mileto (hacia el 600 a. C.): filósofo y matemático griego. Considerado uno de los siete sabios de Grecia.
Descubridor del Teorema de Tales, que establece, que si a un triángulo cualquiera le trazamos una paralela a cualquiera de sus lados, obtenemos 2 triángulos semejantes. Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos iguales y sus lados son proporcionales, es decir, que la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo. Este teorema establece así una relación entre el álgebra y la geometría.
Euclides (aproximadamente 365-300 a. C.): matemático y geométra griego, cuya obra "Elementos de Geometría", está considerada como el texto matemático más importante de la historia.
Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:
  • La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
  • En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.
Arquímedes (287-212 a. C.): fue el matemático más importante de la Edad Antigua, además de físico y astrónomo. También conocido por una de sus frases: "Eureka, eureka, lo encontré".
Su mayor logro, fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe. Su principio más conocido fue el Principio de Arquímedes, que consiste en que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido que desaloja.
Fibonacci (1170-1240): matemático italiano que realizo importantísimas aportaciones en los campos matemáticos del álgebra y la teoría de números.
Inventor de la sucesión de Fibonacci, que consiste es una sucesión infinita de números naturales.
René Descartes (1596-1650): filósofo y matemático francés, que escribió una obra sobre la teoría de las ecuaciones, en la cual se incluía la regla de los signos, para saber el número de raíces positivas y negativas de una ecuación. Inventó una de las ramas de las matemáticas, la geometría analítica.
Galileo Galilei (1564-1642): físico, astrónomo y matemático italiano, cuyo principal logro fue, el crear un nexo de unión entre las matemáticas y la mecánica. Fue el descubridor de la ley de la isocronía de los péndulos. Se inspira en PitágorasPlatón y Arquímedes, y fue contrario a Aristóteles.
Blaise Pascal (1623-1662): matemático y físico francés que formuló uno de los teoremas básicos de la geometría proyectiva, que se denomino como teorema de Pascal y que el mismo llamó teoría matemática de la probabilidad.
Isaac Newton (1643-1727): físico y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica. Abordó el teorema del binomio, a partir de los trabajos de John Wallis, y desarrolló un método propio denominado cálculo de fluxiones. Abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica, desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones.
Leonhard Euler (1707-1783): matemático y físico suizo que realizó importantes descubrimientos en el campo del cálculo y la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática.
Paolo Ruffini (1765-1822): matemático italiano que estableció las bases de la teoría de las transformaciones de ecuaciones, descubrió y formuló la regla del cálculo aproximado de las raíces de las ecuaciones, y su más importante logro, invento lo que se conoce como Regla de Ruffini, que permite hallar los coeficientes del resultado de la división de un polinomio por el binomio (x - r).
Carl Friedrich Gauss (1777-1855): matemático, astrónomo y físico alemán al que se le conoce como "el príncipe de las matemáticas". Ha contribuido notablemente en varias áreas de las matemáticas, en las que destacan la teoría de números, el análisis matemático y la geometría diferencial. Fue el primero en probar rigurosamente el Teorema Fundamental del Álgebra. Invento lo que se conoce como Método de Gauss, que utilizó para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
David Hilbert (1862-1943): matemático aleman, reconocido por postular una lista de 23 problemas sin resolver, ademas de aportar a campos como la mecanica cuantica y el analisis funcional . Invento y desarrollo ideas como la teoría de invariantes, la axiomatizacíon de la geometría y el espacio de Gilbert.

MATEMÁTICAS

Que son las matemáticas:El término matemáticas viene del griego "máthema", que quiere decir aprendizaje, estudio y ciencia. Y justamente las matemáticas son una disciplina académica que estudia conceptos como la cantidad, el espacio, la estructura y el cambio. El alcance del concepto ha ido evolucionando con el tiempo, desde el contar y calcular hasta abarcar lo mencionado anteriormente. Aunque algunos las consideran como una ciencia abstracta, la verdad es que no se puede negar que esta inspirada en las ciencias naturales, y uno de sus aplicaciones más comunes se lleva a cabo en la Física.


COMO APRENDER MATEMÁTICA BÁSICA:SUMA Y RESTA DE REALES
Aquí te proponemos una forma nemotecnia sencilla para aprender a sumar y restar mediante dos reglas muy fáciles de recordar:
·         Si se tienen dos números de signos iguales, entonces se suman (entendido como suma en números naturales) y se deja el mismo signo.
Ej: 3+5 = 8 esta es una suma común y corriente entre naturales, pero y si fuera...
-3-5 = -8; observa que igual se obtiene 8 como en la anterior pero esta vez es de signo negativo porque ambos números son negativos y en realidad estamos avanzando hacia la izquierda sobre la recta real.
·         Si se tienen dos números de signos diferentes, entonces se restan (entendido como resta entre números naturales, el mayor menos el menor) y se deja el signo de la magnitud mayor.
Ej:  5 – 3 = 2
    -5 + 3 = -2
En el primer ejemplo es una resta común y corriente entre número naturales. En el segundo caso tenemos dos enteros –5 y 3. la regla dice que se restan como se haría entre números naturales 5-3 da 2, pero como la magnitud mayor es 5 y es de signo negativo el resultado queda negativo –2.
Esto no quiere decir que –5 sea mayor que 3. Si tengo 3 dólares en  el bolsillo  estoy más contento que si me faltan 5 ( -5 ), sólo es una norma nemotécnica para que aprendas a sumar y restar.
Mira estos otros ejemplos:
-7+10=3 que es lo mismo que 10 - 7=3
7-10 = -3 que es lo mismo que –10+7 = -3
-4-2-5-10=  -21
4+2+5+10= 21
-4+5-10-20+15-7+9
Para estos ejercicios largos es buena idea agrupar por signos, así:
-4-10-20-7 = -41            ;      5+15+9=29
Y luego restar:
-41+29 = -12
Nótese que se operó entre los resultados anteriormente obtenidos y se volvió a aplicar la regla. Número de signos diferentes “se restan” y el resultado queda con el signo de la magnitud mayor, en este caso 41.
Para estas operaciones es obvio que debes conocer las tablas de multiplicación y además saber que:
+
x
+
=
+
-
x
-
=
+
+
x
-
=
-
 -
x
+
=
-
Es decir que signos iguales dan positivo y signos diferentes negativo. Ejemplo:


-5*-3 = 15-5*3 = -155*3 = 15 5*-3 = -15
15÷5 = 3-15÷5 = -315÷-5 = -3-15÷5 = -3


CONTENIDO DE LA MATEMÁTICA PARA SECUNDARIA  
ARITMÉTICA
ÁLGEBRA
Ecuaciones de primer grado: resolución y clasificación (teoría y ejemplos)

Ecuaciones algebraicas: cálculo de variables, graficación y fórmulas (práctica)


GEOMETRÍA